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位置エネルギー

位置エネルギー・・・高いところにある物体がもつエネルギー。単位はジュール（J)

公式
位置エネルギー(J)　＝　重力(N)　×　高さ(m)

 

中1の復習
1kgの物体にはたらく重力は10N

 

【例題1】

次の図において物体Aが持っている位置エネルギーは物体Bが持っている位置エネルギーの何倍か求めなさい。

【解き方】

物体Aにはたらく重力は40N

物体Bにはたらく重力は80N

物体Aの位置エネルギーは3m × 40N = 120Jとなる。

物体Bの位置エネルギーは5m × 80N = 400Jとなる。

120\quad =\quad 400\quad \times \quad x

x\quad =\quad \frac { 120 }{ 400 }

x\quad =\quad \frac { 3 }{ 10 }

x\quad=\quad 0.3

 

よって答えは0.3倍となる。

 

運動エネルギー

運動エネルギー・・・運動している(動いている)物体が持つエネルギー。単位はジュール（J)

公式
$$運動エネルギー(J) ＝ \frac { 1 }{ 2 }  \times  質量(kg) \times  { 速さ }^{ 2 }(m/s)$$

この公式は中学ではほとんど学ばないが、知っておくと便利。私立入試でもよく出題される。

例えば、どれだけ質量が大きくても速さが0であれば運動エネルギーが0Jということが分かったり、運動エネルギーから物体の速さを求めることができる。(後の例題を参照)

また、公式より以下のことが言える。

  • 質量が2倍、3倍・・・となると運動エネルギーも2倍、3倍・・・となる。
  • すなわち、運動エネルギーは質量に比例する。

 

  • 速さが2倍、3倍・・・となると運動エネルギーは4倍、9倍・・・となる。
  • すなわち、運動エネルギーは速さの2乗に比例する。

ボウリングで重たい球を選ぶより、軽い球で速さの出せる球を選ぶ方がエネルギーが高い。というイメージで覚えるとよい。

 

力学的エネルギー

力学的エネルギー・・・位置エネルギーと運動エネルギーの和のこと。単位はジュール（J)

公式
力学的エネルギー(J)　＝　位置エネルギー(J)　+　運動エネルギー(J)

力学的エネルギー保存の法則・・・空気による抵抗や摩擦が無いような場合において、力学的エネルギーが常に一定に保たれること。

【例題1】

図のように摩擦のない斜面でA地点で鉄球をそっと手を放して斜面に鉄球を転がした。このときA~E地点での鉄球の位置エネルギーと運動エネルギーと力学的エネルギーを求めなさい。

【解き方】

まず、スタート地点(A地点)での鉄球に着目する。

位置エネルギー：4m 　×　50N　＝　200J　となる。

運動エネルギー：鉄球の速さは0m/秒なので0Jとなる。

力学的エネルギー：200J　+　0J　＝　200J　となる。

B~D地点の位置エネルギーも同様に求める。

 

 

この時点でこれだけの答えが出揃う。

次に、摩擦が無いことから、力学的エネルギーが保存されてどの地点も力学的エネルギーが200Jと分かる。

最後に、力学的エネルギーから位置エネルギーを引き算することで運動エネルギーが求まる。

 

 

point!
基本的に、運動エネルギーは力学的エネルギーから位置エネルギーを引いて求める。

 

また、これらエネルギーの変化の様子をグラフに表すと以下のようになる。

※グラフから気づくと思うが、位置エネルギーと運動エネルギーのグラフは互いに線対称の関係となる。

 

【例題2】(私立入試向け)

例題1において、B地点での鉄球の速さを求めなさい。

【解き方】

B地点の運動エネルギーは50Jであり、鉄球の質量は5kgである。これを運動エネルギーの公式に代入する。

速さをxとすると

50\quad =\quad \frac { 1 }{ 2 } \quad \times \quad 5\quad \times \quad { x }^{ 2 }

{ x }^{ 2 }\quad =\quad 20

x\quad =\quad 2\sqrt { 5 }

よって速さは2\sqrt { 5 } (m/秒)となる。

 

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